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协方差公式?协方差的有关性质?

2023-05-23 14:11:56来源:MBA环球网栏目:资讯

协方差公式?

协方差是一种衡量两个变量间关系强弱的统计量,它可以表示两个变量间的线相关程度。协方差可以用来评估两个变量间的相关,分析变量之间的关联。

协方差的计算公式如下:

Cov(X,Y)=(Xi-X)(Yi-Y)/n

其中Xi和Yi表示第i个变量X和Y的取值,X和Y表示样本的均值,n表示样本的个数。

如果两个变量的取值几乎完全相同,意味着变量间的线关系是强相关的,协方差就会接于正值。如果两个变量的取值几乎完全相反,意味着变量间是负相关的,协方差就会接于负值。

要注意的是,协方差的结果只能说明两个变量之间的相关,但不能区分这种相关是正相关还是负相关。

协方差的有关质?

若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差与方差之间有如下关系:

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

协方差与期望值有如下关系:

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

协方差的质:

(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)

(2)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数)

(3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)

标签: 协方差公式 协方差的有关性质 协方差

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