协方差公式?协方差的有关性质?
协方差公式?
协方差是一种衡量两个变量间关系强弱的统计量,它可以表示两个变量间的线性相关程度。协方差可以用来评估两个变量间的相关性,分析变量之间的关联。
协方差的计算公式如下:
Cov(X,Y)=(Xi-X)(Yi-Y)/n
其中Xi和Yi表示第i个变量X和Y的取值,X和Y表示样本的均值,n表示样本的个数。
如果两个变量的取值几乎完全相同,意味着变量间的线性关系是强相关的,协方差就会接近于正值。如果两个变量的取值几乎完全相反,意味着变量间是负相关的,协方差就会接近于负值。
要注意的是,协方差的结果只能说明两个变量之间的相关性,但不能区分这种相关性是正相关还是负相关。
协方差的有关性质?
若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。
协方差与方差之间有如下关系:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)
协方差与期望值有如下关系:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
协方差的性质:
(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
(2)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数)
(3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)